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中级数独解题技巧－空矩形Empty Rectangle

空(🕡)矩形Empty Rectangle　难度:较难

标准模式

在许多先进的技巧中，空矩形已经以不同的模式使用了，这里的模式是一个非常基本的变体。

从空矩形(EmptyRectangle下文简称ER)本身的定义开始:如果一个候选(🔎)数被限制在一个宫内的一行和一个行，则这个宫内剩余的格形成一个ER。请看下面的两个例子，第一例子锁定候选数9，在五宫中第4行和第6行形成的ER是r5c45和r6c45。第二例子，在(✔)五宫中候选数1被限制在第4行和第5列，ER是r5c46和r6c46。

如(📺)果找到(♋)ER，则可以用它来排除锁(🐏)定(📫)候选数(🔓)的候选格，首先找到共轭对(仅包含两个锁定候选数(💪)的行或列(💏))。共轭对中一个候选数在ER的行(列)中，如果ER的列(行)中找到一个候选

数，它与共轭对的另一个候选数为相关格组，则可以将(👨)其排除。

根据以上对ER的描述，也可以将ER视(😆)为带(🥪)鳍的变异X-Wing或异数环组。

在(💛)这个例子中，第4行(🗒)和第6列在五宫中组成ER，形成共轭对(🗂)r48c2。共轭对的一侧

(r4c2)在ER行中，另一侧(r8c2)与ER列格(r8c6)为(🥠)相关格组。可以从r8c6中排除数字9。

为了了解其(🎲)原理，让我们从r8c2中的候选数9开始，如果r8c2为9，则(🛩)r8c6不能为9(同一

行)。如果r8c2不是9，则r4c2必须是9(共轭对/强链)，这意(💖)味着r4c5和r4c6都不能为9.这使得r6c6成为五宫中的最(🚀)后一个候选9，它必须为9，所以r8c6再(🐲)次为假。由于r8c2中的两种可能性导致相(🐎)同的结果(格r8c6不为9)，因此可以从r8c6中消除9。

等效的带(🍛)鳍的变异X-Wing:r9c2b5r4c6fr8c2=>r8c6不为9。

等效的异数环组:r8c6-9-r8c2=9=r4c2-9-r4c56=9=r6c6-9-r8c6=>r8c6不为9。

在这个例(📁)子中，第4行和第5列(✒)形成ER，共(🔀)轭对是(🍈)r7c59，排除格r4c9中(🗜)的1。

含有两个候选数的空矩形

如(🐂)果ER只包含两个候选数，则无法清楚地定义它。但排除仍然有效。此举与多宝鱼和X-Chain

类似。一些(🍉)数独玩家并不认为有两个候选数的ER是无效的，因此数独也(🏳)只能支持它。

注意:由于在标准求解中多宝鱼在ER之前，因此只有两(🗒)个候选数的ER总是被当作多宝鱼。请将多宝鱼移到ER后面(或禁用它(🐴))在下面专注了解只有两个候选数的ER。

这个示例，ER在八(📢)宫，锁定候选数是6，共轭对是r69c1，排除格r6c4中数字6。

在这个例子中，ER在三宫，锁定候选数5，共轭对是(🙊)r8c49，排除格r2c4内的5。

双空矩形

有(🏤)时，被排除候选数和共轭对的末端也是共轭(🕔)对。这种情况下，两个强链都可以起到“共轭

对”的作用，从而导致两种不同的消(💚)除。这称为双ER。

在这个示例中，ER由第2行和第(⏳)3列组成，共轭对r6c35从格r2c5中排除2，共轭(⤵)对r26c5从r6c3中排除的2。

这(🗾)个示例也是双ER，共轭对r67c8和r7c48排除格r6c8和r7c4中的9。

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