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中级数独解题技巧－空矩形Empty Rectangle

空矩形Empty Rectangle　难度:较难(🧗)

标准模式

在许多先进的技巧中，空矩形已(🥫)经以不同的模式使用了，这里的模式是一个非常基本的变体。

从空矩形(EmptyRectangle下文简称ER)本身的定义(💳)开始:如果一个候(🕧)选数被限制在一个宫内(🥦)的一行和一个行，则这个宫内剩余的格形成一个ER。请看下面的两个例子，第一例子锁定候选数9，在五(🎌)宫中第4行和第6行形成的ER是r5c45和r6c45。第二例子，在五宫中候选数1被限制在第(🐔)4行和第(🐻)5列，ER是r5c46和r6c46。

如(🖤)果找到ER，则可以用它来排除锁定候选数的候选格，首先找到共轭对(仅包含两个锁定候选数的行或(👱)列)。共轭对中一个(🌂)候选数在ER的行(列)中，如果ER的列(行)中找到一个候选

数，它与共轭对的另一个候选(🚚)数为(🚴)相关(⏲)格组(⚪)，则可以将其排除。

根据以上对ER的描述，也可以将ER视为带鳍的变异X-Wing或异数环组。

在这个例子中，第4行和第6列在五宫中(👩)组成ER，形成共轭对r48c2。共轭对的一侧(🚊)

(r4c2)在ER行中，另一侧(🎢)(r8c2)与ER列格(🐽)(r8c6)为相关格组。可以从r8c6中排(🤩)除数字9。

为了了解其原理，让我们从r8c2中的候选数9开始，如果r8c2为9，则(♊)r8c6不能为9(同一

行)。如果r8c2不是9，则r4c2必须是9(共轭(😷)对/强链)，这意味着r4c5和r4c6都不能为9.这使得r6c6成为五宫中的最后一个候选9，它必须(🏆)为9，所以(🙊)r8c6再次为假。由于r8c2中的两种可能性导致相同的结果(格r8c6不为9)，因此可以从r8c6中消除9。

等效的带鳍的变异X-Wing:r9c2b5r4c6fr8c2=>r8c6不为9。

等效的异数环组:r8c6-9-r8c2=9=r4c2-9-r4c56=9=r6c6-9-r8c6=>r8c6不为9。

在这个例子中，第4行和第5列形成(🛋)ER，共轭对是r7c59，排除格r4c9中的1。

含有两个候选数的空矩形

如果ER只包含两个候选数，则无(🤤)法清楚地定义它(📺)。但排除仍然有效。此举与多宝鱼和X-Chain

类似。一些数独玩家并(🛂)不认为有(🐒)两个候选数的ER是无效的，因此数独也只能支持它。

注意:由于在标准求解(🗞)中多宝鱼在(🔁)ER之前，因此只(🚀)有两个候选数的ER总是被当作多(🗒)宝鱼。请将多(🧦)宝鱼移到ER后面(或禁用它)在下面专注了(🍭)解只有两个候选数的ER。

这个示例，ER在八宫，锁定候选数是6，共轭对是r69c1，排除格r6c4中数字6。

在这个例子中，ER在三宫，锁定候选数5，共轭对是r8c49，排除格(🆎)r2c4内的5。

双空矩形

有时，被排除候选数和共轭对的末端也是共(🧖)轭对。这种情况下，两个(♐)强链都可以起到“共轭

对”的(😚)作用，从而导致两种不同的消除。这称为双ER。

在这个示例中，ER由第2行和第3列组成，共轭对r6c35从格r2c5中排除2，共轭对r26c5从r6c3中排除的2。

这个示例也是双ER，共轭对r67c8和r7c48排除格r6c8和r7c4中的9。

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