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中级数独解题技巧－空矩形Empty Rectangle

空矩形Empty Rectangle　(🗞)难度:较难

标准模式

在许多先(🖲)进的技巧中，空(🏅)矩(😽)形已经以不同的模式使用了，这里的模式是一个非常基本的变体。

从(🦃)空矩形(EmptyRectangle下文简称ER)本身的定义开始:如果一个候选数被限制在一个宫内的一行和一个行，则这个宫内剩余(🍵)的格形成一个ER。请看下面的两个例子，第一例子锁定候选数9，在五宫中第4行和第6行形成的ER是r5c45和r6c45。第二例子，在五(🦁)宫中候选数1被限制在第4行和第5列，ER是r5c46和r6c46。

如果找到ER，则可以用它来排除锁定候选数的候选格，首先找到共轭对(仅包含(🤳)两个锁定候选数的行或列)。共轭对中一个候选数在ER的行(列)中，如果ER的列(行)中找到一个候选

数，它与共轭对的另一个候选(🔉)数为相关格组，则可以将其排除。

根据以上对ER的描述，也可以将ER视为带鳍的变异X-Wing或异数环组。

在这个例子中，第4行和第6列在五宫中组成ER，形成(🍹)共(👘)轭对r48c2。共轭对的一侧(🐔)

(r4c2)在ER行中，另一侧(r8c2)与ER列格(r8c6)为相关格组。可以从r8c6中排除数字(👒)9。

为了(📯)了解其原理，让我们(🤓)从r8c2中的候选数9开始，如果r8c2为9，则r8c6不能为9(同一

行)。如果r8c2不是9，则r4c2必须是9(共轭对/强链)，这意味着r4c5和r4c6都不能为9.这使得r6c6成为五宫中的最后一个候选9，它必须为9，所以r8c6再次为假。由于r8c2中的两种可能性导致相同的结果(格r8c6不为9)，因此可以从(🐹)r8c6中消除9。

等效的带鳍的变异X-Wing:r9c2b5r4c6fr8c2=>r8c6不为9。

等效的异数环组:r8c6-9-r8c2=9=r4c2-9-r4c56=9=r6c6-9-r8c6=>r8c6不为9。

在这个例子中，第4行和第5列形成ER，共轭对是r7c59，排(🙅)除格r4c9中的1。

含有(🎽)两个候选数的空矩形

如(🚈)果ER只包含两个候选数，则无法清楚(🎣)地定义它。但排除仍然有效。此举与多宝(🏡)鱼和X-Chain

类似。一些数独玩家并不认为有两个候选数的ER是无效的(🍣)，因此数独也只能支持它。

注意:由于在(🐬)标(🤹)准求解中多宝鱼在ER之前，因此只(🌯)有两个候(🐻)选数的(🚘)ER总是被当作多宝鱼。请将多(🎚)宝鱼移到ER后面(或禁用它)在下面专注了解只有两个(😠)候选(⛽)数的ER。

这个示例，ER在八宫，锁定候选数是6，共轭对是r69c1，排除格r6c4中数字6。

在这个例子中，ER在三宫，锁定候选数5，共轭对是r8c49，排除格r2c4内的5。

双空矩形

有时，被排除候选数和共轭对的末端也是共轭对。这种情况下，两个强链都可以起到“共轭

对”的作用(🤹)，从而导致两种不同的消(🛍)除。这称为双ER。

在这个示例中，ER由第2行(🌰)和第3列组成，共轭对r6c35从格r2c5中排除2，共轭对(🐟)r26c5从r6c3中排除的2。

这个示例也是双ER，共轭对r67c8和r7c48排除格r6c8和r7c4中的9。

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